NIVELES DE INFINITO
El infinito es un tema muy interesante, complejo y paradójico que ha atraído a muchos matemáticos. El infinito más "simple" es el de los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...... . Podría pensarse que los números enteros: .... -5, -4, -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3, 4, 5 ...... son el doble. Sin embargo de acuerdo a la definición del matemático Georg Cantor (dos conjuntos tienen la misma cardinalidad si pueden hacerse corresponder sus elementos uno a uno), puede verse que tienen la misma cardinalidad ya que podemos enumerar a los enteros de la siguiente forma: 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 5, -5, ........
Los números racionales (fracciones o decimales periódicos) son muchísimos más, ya que entre cada 2 naturales hay infinidad de ellos. Sin embargo su conjunto también es numerable y por tanto, por ilógico que parezca, tiene la misma cardinalidad o el mismo "grado de infinitud". Los números irracionales (número infinito de decimales no periódicos); en cambio, no pueden enumerarse por lo que su cardinalidad es un infinito mayor. Y la historia continua…
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